En defensa de la matemática, del Baldor y del Hoffmann
“Álgebra de Baldor, libro que compila torturas escolares escrito por un cubano”. De esta forma califica Daniel Lara Farías al clásico de álgebra elemental, creado por Aurelio Baldor. Más allá de la aversión personal hacia la matemática, cosa común en muchas personas por cierto, y tema de discusión permanente entre matemáticos y profesores de matemática, el problema es la descontextualización que genera el comentario, y las respuestas al mismo.
Las redes sociales, se han convertido en un lugar en donde todos tienen algo que decir, así sea una completa insensatez. Una de las respuestas al comentario fue “el carajo con turbante en la portada, fue el primer terrorista de la historia”.
No creo en el azar pero el 18 de mayo de 2019 Google dedica su doodle al 971 aniversario de Omar Khayyam, matemático y poeta persa, quien en vida fue compañero de estudios de Al-Khwarizmi, uno de los precursores de introducir variables en las ecuaciones, pionero en el desarrollo del sistema posicional indo-arábigo, y autor del “Al-ğabr wa’l-muqābala”, el cual podría traducirse como el “arte de la reducción y la cancelación”, y a su vez, su latinización en Europa la redujo simplemente a la expresión álgebra.
Entonces a alguien quien tuvo dificultades en la matemática en sus años de adolescencia, se le ocurre calificar como “primer terrorista de la historia” a uno de los personajes centrales de la historia del álgebra. Y lo peor son las respuestas, a dicho comentario a lo largo del hilo conductor, que se llenan de opiniones unas más descabelladas que las otras.
Por ejemplo “Ese tipo con turbante ya aterrorizaba cuando éramos niños… álgebra de Baldor sigue en mi casa en Venezuela, siempre digo que me lo voy a traer, pero por la portada me da miedo montarme en un avión con él”. Como era de esperar, cualquier respuesta en defensa del libro, era objeto de descalificación, ya que pareciera que lo único bueno era contribuir en una crítica destructiva en contra de aquellos que aprecian las matemáticas.
Muchas leyendas urbanas hay en internet acerca de la historia y vida del abogado cubano, quien fue el autor, no solo del gran libro de álgebra elemental, que despertó amor y odio entre los estudiantes de bachillerato venezolanos y latinoamericanos, sino de un segundo libro de aritmética elemental y un tercer libro de geometría plana y del espacio con una introducción a la trigonometría.
Pero pareciera que la versión más difundida es que Aurelio Baldor dirigió el colegio Baldor en La Habana y luego tuvo que exiliarse en New Jersey, en Estados Unidos, tras la llegada de la revolución cubana. Nada más alejado de la realidad que la obra de Aurelio Baldor haya sido diseñada por el aparato de represión de la tiranía cubana para torturar a los estudiantes de matemática de América Latina.
Todo lo contrario, el álgebra de Baldor es un excelente libro de texto, que introduce al estudiante en los tópicos más importantes del algebra elemental, con una buena selección de ejemplos, que pueden ser seguidos de forma autodidacta y una buena cantidad de ejercicios que refuerza el aprendizaje. Esta quizás sea la crítica más común por parte de mis colegas al libro, la monotonía de los ejercicios y la reducción de toda la teoría algebraica a casos.
Al estudiar un libro de texto, hay un diálogo directo entre el autor y el estudiante (excuso la casuística del cubano a su formación como abogado) pero esto es sin duda objeto de debate interno entre los expertos. Otro de los aspectos que me parecen interesante de los tres libros, son las breves y amenas notas biográficas que se encuentran al principio de cada capítulo. Sin duda estas síntesis históricas, fueron incorporadas en ediciones posteriores de los libros de Baldor, y constituyen una genuina fuente de información, para los curiosos en la materia.
Por ejemplo, en el libro de aritmética, encontramos una muy buena cita con relación a los círculos utilizados por Simón Stevin en su representación de fracciones decimales. Y así muchos otros aspectos interesantes del desarrollo histórico de la matemática, que el lector puede ir disfrutando a lo largo del estudio de los tres libros. Una cosa que definitivamente no me gusta del libro de álgebra, es la notación de la unidad imaginaria como los expertos en extensiones de cuerpos saben a lo que me refiero.
Sin embargo, para dar una respuesta general al respetado lector, la raíz cuadrada de un número negativo es algo que no está definido, es un completo abuso de notación, lo correcto es definir una trascendente con la propiedad de extender el cuerpo de los números reales hacia los números complejos tomando como punto de partida dicha trascendente. Pero como dije antes estos son detalles de más tecnicismo matemático que para nada desmeritan lo que Baldor dejó para la posteridad.
Ahora bien, hay otro libro del cual deseo hablar, y que encabeza la segunda parte del título de este artículo. Me refiero a los tres tomos de Selecciones de Temas de Matemáticas, escritos por Jorge Gid Hoffmann. La cultura venezolana, ha hecho conocer a estos tres libros como “el Hoffman de 3ro, 4to y 5to año”. Dentro de estos libros, encontramos una deleitante y apasionada exposición de los contenidos de matemática del tercer año de bachillerato y de los dos años del ciclo diversificado.
Es necesario iniciarse en el estudio del Baldor para luego maravillarse y disfrutar el estudio de Hoffmann. A lo largo de la formación académica de cualquier persona, primero se comienza con lo más simple para luego ir a lo más complejo. Al enfrentarse con el Hoffmann, el estudiante encuentra una cantidad de ejercicios desafiantes, que lo motivan, a poner a prueba sus propias habilidades, para luego convertirse un experto en resolución de problemas que en principio parecían “complicados”, pero que en realidad lo único que hacen es despertar la curiosidad en el estudiante.
A Jorge lo conocí en la Facultad de Ciencias de la Universidad Central de Venezuela, como invitado especial a un seminario que coordinaba en aquel entonces. Jorge es uno de los seres humanos más extraordinarios que he conocido en mi vida, hombre de una profunda sencillez, y quien se tomó la tarea de escribir los textos de matemáticas más decentes para el bachillerato, y que, sin duda, merecen un puesto más privilegiado en el mercado venezolano y latinoamericano.
El lector cuidadoso que revisa al detalle cada página del libro puede encontrar que Jorge dedica su obra a los estudiantes venezolanos, y que se niega desde lo más profundo de su alma, a menospreciar las capacidades creativas de los jóvenes. En los actuales momentos, pocos autores muestran el respeto hacia el estudiante que Jorge expresamente deja develado en sus libros.
Todo lo contrario, si hay una marcada tendencia en el perverso negocio de las editoriales, es la producción en masa de libros de textos, que tienen como punto de partida, la subestimación al estudiante. El lector puede tomar cualquier libro de texto del mercado norteamericano
editado en fecha posterior al 2015, para corroborar mi afirmación.
He tenido en mis manos libros de texto, y basta dar clase con ellos por un semestre, para llegar a la conclusión de que sus autores consideran que el estudiante es un retrasado mental, digno de la más profunda lástima y menosprecio, con unos ejercicios totalmente absurdos y aburridos, que solamente se limitan a cubrir los casos más elementales de la teoría expuesta, a lo largo de cada capítulo, y que le proponen al estudiante, una visión completamente distorsionada de la matemática.
Si hay algo que hay que decir a favor de Jorge, es que encontramos en sus tres libros un profundo respeto hacia las capacidades del estudiante. Mis profesores de la UCV me enseñaron que la única forma de aprender era invertir horas de estudios, leyendo cualquier cantidad de libros para poco a poco irme adentrando en el modo matemático de pensar.
Esa visión de estudio de la matemática la encontré en el libro de cuarto año de Jorge, y el tener ese entrenamiento desde mis días de bachillerato, enfrentándome sin miedo a los problemas que Jorge me planteaba en su libro, era lo que me hacía darme cuenta de mis errores, para luego llegar a la misma conclusión de siempre “¡Cónchale!, ¡Que fácil era este ejercicio!”.
Jorge termina su exposición en el seminario, a casa llena, repleto de estudiantes, preparados con el libro para pedirle su firma, diciendo que las cosas deben hacerse bien desde el principio. Me di cuenta en ese momento, que todos éramos sin saberlo admiradores de Jorge, y él nos regaló ese momento, único y especial para que pudiéramos conocerlo.
Entiendo que no todos poseemos capacidades, naturales o aprendidas para la matemática. Ese es un tema de larga discusión, en el cual no hay consenso. No sé si realmente las capacidades para el estudio de la matemática se poseen a priori o se desarrollan a posteriori, cómo diría Kant. Creo que hay que tener ciertas condiciones iniciales para tener una percepción estética de la matemática.
Eso no tiene nada que ver con la pésima formación de los profesores que hacen que los estudiantes la odien. Pero de lo que si estoy seguro es que sacar de contexto una realidad, mezclándola con las apreciaciones personales de una determinada situación, es bastante común entre las personas, y entre los venezolanos es una mala costumbre muy bien diseminada en nuestra cultura.
Si algo quiero aportar en estas líneas es que ambos autores, Aurelio Baldor y Jorge Gid Hoffmann, a su manera, se tomaron el tiempo necesario para dejarle a los estudiantes y profesores su visión personal de la matemática. Los que se sintieron frustrados, bien porque no tuvieron la suerte de tener buenos profesores de matemática o porque simplemente carecen de las capacidades que les permiten apreciar la belleza del arte de los números, deberían tener respeto por las personas que invirtieron su tiempo en escribir estas obras, antes de ponerse a comentar, reflejando su más profunda ignorancia, cualquier cosa sin sentido en el mundo de las redes sociales.